Arbeid = Kracht x Verplaatsing | Ecobouwers.be

U bent hier

Arbeid = Kracht x Verplaatsing

Het Ecobouwers forum is vernieuwd en verbeterd, daarom is deze discussie afgesloten. Je kunt hier niet meer reageren. Je kan deze vraag opnieuw stellen, of vragen aan de beheerder van Ecobouwers om deze discussie opnieuw te openen als een nieuwe vraag. 

12/08/2007 - 23:00

Deze wet uit de fysica is foutief. Dat kunnen we aantonen aan de hand van een eenvoudig experiment :

http://www.hcrs.at/VIDEOS/KUGELA.MPG

De geleverde Arbeid is voor beide kogels hetzelfde (ze overbruggen beiden hetzelfde hoogteverschil)
De aangewende Kracht is ook hetzelfde (de kogels zijn identiek en hebben hetzelfde gewicht)
Maar de Verplaatsing is NIET hetzelfde, de onderste kogel legt een grotere weg af en komt eerder aan het eindpunt terecht.
Volgens de wet uit de fysica ARBEID = KRACHT X VERPLAATSING zou de bovenste kogel het eerst moeten aankomen (de onderste kogel moet een langere weg afleggen en zou dus iets later moeten arriveren)

vr gr
Pluto

38 Reacties

Reacties

12/08/2007 - 23:35

Prachtig Pluto. Waar haal je het :-)

Geen flauw idee, maar de onderste kogel krijgt een korte versnelling die bij de helling nog altijd een extra effect heeft en daardoor eerder aankomt.

Of het is CGI ...

Het vervolg ... wil het graag horen.

13/08/2007 - 00:37

Hallo Pluto,

De wet die u aanhaalt geldt voor de "eenparig rechtlijnige beweging".

Een van de twee banen is niet rechtlijnig en bovendien niet eenparig (acceleratie bij daling, vertraging bij stijging).
Bovendien is de kogel onder in beeld over een diepere hoogte "gevallen" dan dat hij gestegen is. In feite heeft de onderste kogel op zijn traject verschillende zwaartes aangenomen, is hij aan andere krachten onderworpen geweest dan de andere.

Ik ga het hiermee laten op dit late uur en in de armen van Morpheus liggen, mijn kat wordt anders kwaad.

Naaacht!
Franske

13/08/2007 - 14:47
Anonieme gebruiker (niet gecontroleerd)

Nog niet gesproken van minder wrijving voor de kogel die de steilere helling neemt...

13/08/2007 - 21:05
Anonieme gebruiker (niet gecontroleerd)

Het verbazingwekkende aan dit experiment is dat de 2 kogels exact dezelfde snelheid hebben op het einde van de baan, en dat hoever je deze banen ook verlengt, er steeds een voorsprong van 2 cm blijft bestaan voor de onderste kogel.
Er moet dus een kracht zijn die de onderste kogel een voorsprong bezorgt.
Wrijvingskracht kan het niet zijn, bergop en bergaf compenseren mekaar, de som = 0
Zwaartekracht kan het ook niet zijn wegens dezelfde reden.
Welke (onbekende ?) kracht of energievorm bezorgt aan de kogel een voorsprong ?
Ik weet het ook niet hoor, maar met "Arbeid = Kracht x Verplaatsing" geraak je er gewoon niet...

vr gr
Pluto

13/08/2007 - 21:20
Anonieme gebruiker (niet gecontroleerd)

Pluto, die zogenaamde wet uit de fysica " arbeid is kracht x verplaatsing "is niet zo simpel als u hem voorstelt. Arbeid is namelijk het scalair product van de vectoren kracht en verplaatsing : m.a.w. indien de kracht en de verplaatsing loodrecht op mekaar staan, wordt er geen arbeid geleverd. Let daarop bij het bekijken van een vraagstuk zoals dit.

13/08/2007 - 21:49

Steven, sugereer je dat 'dit' theoretisch te bewijzen valt?
Ik ben ook van mening dat het hier gewoon om een verschil in wrijving gaat (olie op één rail?)

13/08/2007 - 22:17
Anonieme gebruiker (niet gecontroleerd)

Willy, Ik sugereer alleen dat de 'bewijsvoering' van de topicstarter te simplistisch is. Indien men van mening is te kunnen bewijzen dat een bepaalde natuurwet niet klopt, moet men ze natuurlijk juist toepassen. In dit geval is de totaal geleverde arbeid dus de integraal over het volledige pad van het scalair product van kracht en een elementaire verplaatsing. Indien dit een onverwacht resultaat geeft, kan men andere zaken in overweging beginnen nemen, zoals uzelf er 1 aanhaalt.

13/08/2007 - 22:51

De opgenomen energie is rotatie (uit mijn hoofd: E= 1/2.J.Omegakwadraat. J= rotatiezwaartepunt en omega= hoeksnelheid (in radialen per sec.)
Maar ik kan het verschil ook niet verklaren verder.
Groeten
Hans

13/08/2007 - 23:05

Eén filmpje bewijst natuurlijk niets. Misschien zijn er wel duizend opnamens gemaakt, en precies dit eentje heeft men er vantussen kunnen halen (vlieg tussengedraaid?).
vr gr, willy

14/08/2007 - 00:11

of nog eenvoudiger verklaard:
hoe snel gaan die balletjes op het einde van de rit? neem 2 m/sec

dan betekenen 2 cm verschil slechts 1 honderdste van een seconde tijdsverschil. Hoe kun je nu verzekeren dat die balletjes op het zelfde moment gestart zijn en niet met een één honderdste van een seconde verschil? Op een youtube filmpje ga je dat niet kunnen zien.
slaapwel, willy

14/08/2007 - 08:59

Natuurlijk is die testopstelling zó perfect uitgevoerd dat een kleine afwijking 300 jaar wetenschappelijk onderzoek onderuit haalt.

14/08/2007 - 09:58
Anonieme gebruiker (niet gecontroleerd)

zelfs zonder gefoefel zijn er verschillende baan-vormen die tot eenzelfde aankomsttijd zullen leiden.

1 vorm, bekend onder de naam 'brachistochrone' geeft de kortst mogelijke looptijd, alles wat daar vanaf wijkt (zowel naar boven of naar onder !) is dus trager. Het filmpje toont 2 van deze gevallen, waar de tijd toevallig gelijk is.

w

14/08/2007 - 11:52
Anonieme gebruiker (niet gecontroleerd)

Ik heb er toch even over moeten nadenken, mijn kandidatuursjaren liggen dan ook al enige tijd achter mij.

Ten eerste is 'arbeid = kracht x verplaatsing' helemaal geen wet. Bovendien wordt deze vergelijking fout toegepast door de topicstarter.
De Newtoniaanse mechanica wordt beheerst door drie wetten : behoud van impuls(=algemene vorm van wet van Newton), behoud van energie en behoud van impulsmoment. Deze drie wetten zijn complementair : de informatie die niet wordt geboden door één ervan, wordt geboden door de anderen.Voor deze toepassing zijn enkel deze eerste twee van belang.

Laat ons beginnen met wat de wet van behoud van energie ons vertelt in deze. De wet luidt : toename in potentiële energie + toename in kinetische energie = arbeid toegevoerd aan het systeem. Hierbij is de potentiële energie gelijk aan m*g*h en kinetische energie (1/2)*m*v². De arbeidsterm kan vele vormen aannemen. De meest bekende is de deze aangehaald door de topicstarter : kracht * verplaatsing. Anderen zijn : koppel*hoekverdraaiing, druk*volumeverandering etcetera. Belangrijk hierbij is dat de arbeid wordt berekend als een scalair product van vectoren : arbeid is kracht * verplaatsing* cos(theta) met theta de hoek tussen de kracht en de verplaatsing. Een voorwerp, niet onderhevig aan wrijving, een horizontale verplaatsing geven vergt dus geen arbeid.Merk voorts op dat de de zwaartekracht een potentiaalkracht is : haar 'arbeid' kan voorgesteld worden door een potentiaalfunctie (m*g*h). De zwaartekracht wordt dus reeds in rekening gebracht door de potentiële energie, bijgevolg moet ze niet meer beschouwd worden in het rechterlid van onze wet van behoud van energie!

Een behoorlijk wollige uitleg, wat zegt deze wet nu over ons voorbeeld? Enkele veronderstellingen : begin- en eindsnelheid van beide kogels zijn exact dezelfde; beginhoogte van beide kogels is exact dezelfde; beide kogels bewegen wrijvingsloos.
Uitwerken van het rechterlid zegt nu dat er geen arbeid wordt geleverd op de kogel (er is niets dat hem 'vooruitduwt' buiten de zwaartekracht) : de toename in kinetische energie is louter en alleen te danken aan de afname in potentiële energie. Aangezien de totale beginenergie van beide kogels dezelfde is, en de eindsnelheid ook dezelfde is, moet ook de eindhoogte van beide kogels dezelfde zijn : de beide trajecten zijn zodanig geconstrueerd dat ze op dezelfde hoogte uitkomen.

Hoe komt het dan dat de onderste kogel met een voorsprong aankomt ? Is dit in strijd met onze gebruikte wet ? NEEN, dit is gewoon informatie die geleverd moet worden door de wet van Newton : de wet van behoud van energie legt namelijk enkel verband tussen de begin- en eindhoogte, de begin- en eind snelheid en de extern toegevoegde arbeid van een voorwerp, ze zegt niets expliciet over eventuele versnellingen of snelheden ONDERWEG.

De wet van Newton is ons wel allen bekend, wat biedt deze nu aan aanvullende informatie? Voordat de onderste kogel aan 'zijn daltraject'(dus de bult) begint, zijn de toestanden (snelheid,versnelling,hoogte etc) van beide kogels dezelfde. De bult, die het andere traject niet heeft, laat de onderste kogel echter toe een tweede versnelling(de eerste was de versnelling ten gevolge van de potentiële energie in beginpositie) ten gevolge van zwaartekracht te ondergaan. Voor de eenvoud van de discussie, laat ons even aannemen dat de snelheid voor de bult dezelfde is als de snelheid na de bult (uit onze vorige wet weten we dat dit equivalent is met te zeggen dat de hoogte voor de bult dezelfde is als de hoogte na de bult). Bij het dalen in de bult krijgt de kogel een versnelling,bij het klimmen in de bult een vertraging. We kunnen nu gemakkelijk inzien dat de GEMIDDELDE snelheid in de bult hoger is dan de snelheid voor en na : de bult heeft een bepaalde snelheid, versnelt en vertraagt vervolgens terug tot die bepaalde snelheid. Door die hogere gemiddelde snelheid in een bepaald deeltraject legt de kogel een grotere afstand af, ondanks het feit dat begin- en eindsnelheid dezelfde zijn. Niks te hocus pocus dus.

14/08/2007 - 12:39
Anonieme gebruiker (niet gecontroleerd)

Jij hebt het raadsel opgelost, Steven ! :-)

Het is inderdaad zo dat de kogel in het onderste deel van de "bult" een hogere snelheid heeft dan in de rest van het traject. En daar neemt de kogel een voorsprong op de andere.
Veronderstel even dat we beneden in de "bult" een plat traject inbouwen van 20 cm lengte, dan zal de kogel ongeveer 10 cm voorsprong nemen, omdat hij deze 20 cm aflegt aan de dubbele snelheid van de andere.

vr gr
Pluto

14/08/2007 - 14:29

Steven, dus toch!?
Het alarmsysteem van mijn intuitie is hier aangesprongen.
Ik hoop dat tegen vanavond weer uit te krijgen, anders ga ik niet kunnen slapen.

14/08/2007 - 14:59

>>Een voorwerp, niet onderhevig aan wrijving, een horizontale verplaatsing geven vergt dus geen arbeid

In het geval van de kogeltjes wel! Ze moeten immers sneller beginnen rollen (=toegevoegde kinetische energie die er voordien niet was, dus arbeid)

14/08/2007 - 15:11
Anonieme gebruiker (niet gecontroleerd)

Willy, die toename van kinetische energie is mogelijk door de afname van de potentiële energie. Zoals ik al zei,de arbeid geleverd door potentiaalkrachten (zoals de zwaartekracht) brengt men in rekening door dergelijke potentiaalfuncties. Een ander voorbeeld van een potentiaalkracht is de kracht op een geladen deeltje ten gevolge van een elektrisch veld : ook hier werkt men met een potentiaalfunctie, namelijk de elektrische potentiaal (eenheid Volt)

14/08/2007 - 15:18

Sorry, Pluto, ik had je explicatie niet gezien (toevoegen van 20 cm baan beneden de helling). Dat is inderdaad een stuk duidelijker. Raadsel is inderdaad opgelost (alarm weer af).
vr gr willy

14/08/2007 - 21:55

Beste natuurkundigen,

Ik heb nog een vraagje i.v.m. arbeid, kracht en verplaatsing.

In een bos zie ik bijna dagelijks mensen wandelen, waarvan er sommigen altijd dezelfde toer en dus afstand afleggen. Sommigen stappen snel door (en forceren eigenlijk), anderen gaan "op hun gemakje" op hun tempo.

Mijn vraag: presteren de "snelstappers" meer arbeid dan de "traagstappers"? Veronderstel dat hun gewicht hetzelfde is en verwaarloos de luchtweerstand.
Ik ben benieuwd.

Franske

14/08/2007 - 22:45

Zweten ze hetzelfde?

14/08/2007 - 23:31

Hallo Willy,

De snelstappers gaan tijdens het stappen meer zweten, maar de traagstappers zweten nog wijl de snelstappers al in hun luie zetel zitten.

Ik zou toch graag een antwoord horen over mijn vraag: ze is in het bos al bij herhaling onderwerp van gesprek en discussie geweest.

Ikzelf behoor tot de traagstappers en denk dat ze evenveel arbeid verrichten (en energie verspillen)inachtgenomen dat de afstand dezelfde is.

15/08/2007 - 00:02

Franske,
Met wat we vandaag geleerd hebben, is de arbeid hetzelfde.
Tijd heeft geen belang. Als jullie zwaartepunt steeds op dezelfde hoogte blijft, wordt er in theorie zelfs geen arbeid verricht.
Maar als we wandelaars als machines beschouwen (en dus weerstanden moet overwinnen) zit de zaak anders. De luchtweerstand bv neemt exponentieel toe met de snelheid. Hetzelfde met het bloed dat moet rondgepompt worden, enz...

vr gr, willy

15/08/2007 - 01:50

Steven: Mijn complimenten voor de heldere uitleg!
Wat de discussie over de boswandeling betreft: Of je nu snel of langzaam loopt, je komt weer uit bij het beginpunt. Ergo, je hebt een resulterende hoeveelheid arbeid verricht van nul Joule
;-)
Hans

15/08/2007 - 11:24
Anonieme gebruiker (niet gecontroleerd)

Strikt gezien was er bij het verhaal van de kogels wél een (negatieve) arbeid in het rechterlid : een deel van de totale energie (som van kinetische en potentiële) van de kogel gaat verloren in warmte door wrijving met de baan en met de lucht. In het beschouwde geval was het echter aanvaardbaar dit te verwaarlozen.

Bij het geval van de wandelaars is de wrijving daarentegen essentieel : we gebruiken ze om ons voortbewegen. Een auto in de lucht komt ook niet vooruit, de banden moeten contact en dus wrijving hebben met de weg!

Merk op dat het verhaal van de hoeveelheid arbeid die onafhankelijk is van de gevolgde weg, maar enkel functie van het begin- en eindpunt, enkel geldt voor potentiaalkrachten: het is enkel daar mogelijk te werken met potentiaalfuncties (cfr m*g*h ). Een dergelijk systeem met enkel potentiaalkrachten noemt men een conservatief systeem : eventuele toename van kinetische energie is enkel het gevolg van potentiaalkrachten, het rechterlid (de arbeid) is dus nul. Een wandelaar is geen conservatief systeem : hij wint inwendig energie uit zijn spijsverteringssysteem en gebruikt deze om zich voort te bewegen : hij verricht dus wel degelijk arbeid.
Bij de wandelaars is er dus grofweg gezien dezelfde arbeid INDIEN ze dezelfde afstand afleggen (grofweg, omdat bv de luchtweerstand kwadratisch toeneemt met de snelheid etcetera). Het ONDERSCHEID ligt gewoon in het feit dat de snelle wandelaars meer vermogen (zijnde de arbeid per tijdseenheid) ontwikkelen. Arbeid is vermogen maal tijd. De snelle wandelaars ontwikkelen meer vermogen maar komen sneller aan, zo kan het dus dat hun arbeid dezelfde is.
Vergelijk het met een windmolen(trage wandelaar) : deze heeft een veel lager vermogen dan een STEG-centrale (snelle wandelaar) en moet dus veel langer draaien(stappen) om dezelfde hoeveelheid elektriciteit (arbeid of energie) te produceren.

15/08/2007 - 12:36

Steven, ik hoor het u allemaal graag vertellen over die wandelaars! Ik ga mij dus maar houden bij mijn lage stapritme, zeker inachtgenomen mijn leeftijd.

Ik wil toch nog eens even terugkomen op het speeltje van Pluto, ik noem het hierna de kogelbaan. We benoemen een en ander eerst duidelijkheidshalve.
De kogel op de baan boven in beeld (de korte baan) heten we kogel 1, de andere kogel 2. Het traject verdelen we in sectoren: onderkant bovenste kleine helling is A, bovenkant bult is B, onderkant bult is C, einde bult is D en einde traject is E.
We veronderstellen dat de kogels in punt A een gelijke puls krijgen (het hellingkje bovenkant schaffen we af).
We hangen nu de kogelbaan eens scharnieren op rond punt A en vertrekken van een orizontale baan. In dat geval zal het duidelijk zijn dat kogel 1 eerst aankomt in E. De versnelling die kogel 2 krijgt tussen B en C wordt immers volledig tenietgedaan tussen C en D. (de componenten in de richting van de baan zijn gelijk maar tegengesteld, deze haaks op de baan zijn gelijk)
Bij verdraaiing nu van de baan neem ik aan dat aanvankelijk deze toestand zal aanhouden waarbij 1 eerst aankomt. Op een gegeven moment zullen ze gelijk aankomen in E, waarna 2 een voorsprong gaat nemen.
Verdraaien we de baan nu zodanig dat ze een verticale hoek vormt met de horizontale, zo zullen de kogels weer gelijk aankomen. Kogel 2 zal immers zijn baan over het traject B-D verlaten en in vrije val gelijk met kogel 1 aankomen.

Alee, dat denk ik nu toch allemaal. Uiteraard hangt een en ander vast aan verschillende parameters, o.m. de hoeken die de bult vormt.

Steven, heb ik juist gedacht? Volgens mij komt kogel 1 bij horizontale kogelbaan eerst aan, bij aanvankelijke inclinatie blijft dit duren, bij verdere verdraaiing komen ze gelijk aan, vervolgens neemt kogel 2 voorsprong om uiteindelijk allebei weer gelijk aan te komen.

Of hoe een speeltje van iemand anders mijn speeltje geworden is. ;-)

15/08/2007 - 13:17

De uitleg van Pluto leek me het meest verhelderend, máár: er is helemaal geen recht stuk (C-C') onderaan de bult, waar kogel 2 kogel 1 kan inhalen!
En net als Frans heb ik de neiging te denken dat de versnelling die kogel 2 krijgt tussen B en C volledig tenietgedaan wordt tussen C en D.

Dus maar eens de brachistochrone-theorie van Willem bekeken.
M.i. ligt inderdaad dáár de oplossing van dit raadsel. Ik heb er nooit bij stilgestaan dat de 'snelste' weg een kromme kon zijn en niét een rechte lijn.
Een mens leert altijd bij.

15/08/2007 - 14:41
Anonieme gebruiker (niet gecontroleerd)

Willy, toch niet hoor
Stel u hebt twee lopers
Ze vertrekken samen en lopen aan dezelfde snelheid naast mekaar. Stel dat loper A dan plots even versnelt en vervolgens terug vertraagt tot de oorspronkelijke snelheid. Loper A gaat dan toch een grotere afstand hebben afgelegd ?!

15/08/2007 - 15:11

OK, Steven, maar de weg door het dal is dan ook een stúk langer dan de rechte lijn die de niet versnellende loper over de brug loopt.

15/08/2007 - 16:25
Anonieme gebruiker (niet gecontroleerd)

Uit dit experiment kan je ook afleiden dat een auto op een "golvend" aangelegde autostrade
1. sneller is
2. minder verbruikt per kilometer
dan dezelfde auto op een normale, horizontaal aangelegde autostrade.

vr gr
Pluto

15/08/2007 - 17:42

Pluto,
1.sneller : inderdaad, al zou ik dat gisteren niet geloofd hebben
2. minder verbruik: niet akkoord; waren we er het niet over eens dat de arbeid dezelfde is?
vr gr, willy

Pagina's

Het Ecobouwers forum is vernieuwd en verbeterd, daarom is deze discussie afgesloten. Je kunt hier niet meer reageren. 

Je kan deze vraag opnieuw stellen, of vragen aan de beheerder van Ecobouwers om deze discussie opnieuw te openen als een nieuwe vraag.